Od 2004 roku Fundacja Anny Dymnej „Mimo Wszystko”, przy współpracy z Narodowym Centrum Kultury, Telewizją Polską SA oraz Urzędem Miasta Krakowa, organizuje Ogólnopolskie Dni Integracji „Zwyciężać Mimo Wszystko”. Trwająca dwa dni wydarzenie odbywa się w czerwcu na krakowskim Rynku Głównym. W jego trakcie pokazywany jest dorobek artystyczny i sportowy osób niepełnosprawnych. W tych wyjątkowych dniach krakowski Rynek tętni radością i nadzieją. Jego płyta zamienia się w arenę zmagań koszykarzy, siatkarzy, ciężarowców, szermierzy, rugbistów i przedstawicieli wielu innych dyscyplin sportu, których oklaskuje wielotysięczna publiczność. Scena ustawiona pod Ratuszem rozbrzmiewa piosenką.

Zwieńczeniem imprezy jest  uroczysty Koncertu Fundacji Anny Dymnej „Mimo Wszystko”, z udziałem największych gwiazd polskiej piosenki. Co roku w Ogólnopolskie Dni Integracji „Zwyciężać Mimo Wszystko” angażują się gwiazdy sportu, estrady i ekranu m.in.: Irena Santor, Ewa Błaszczyk, Włodzimierz Szaranowicz, Rafał Kubacki, Dariusz Michalczewski, Jan Mela, Zbigniew Zamachowski, Maciej Stuhr, Andrzej Piasek Piaseczny, Paweł Kukiz.
- Sport, sztuki plastyczne, rękodzieło, poezja, teatr - to płaszczyzny, na których człowiek niepełnosprawny może się w pełni realizować: w akcie tworzenia czy sportowych zmagań uwalnia się od bólu i choroby, pokazuje swoje ogromne możliwości, przekracza wszelkie bariery pozornych niemożliwości, by stanąć przy zdrowym człowieku i niejednokrotnie zawstydzić jego lenistwo, niemoc i bylejakość życia - twierdzi Anna Dymna.

Od 2005 roku, w ramach Ogólnopolskich Dni Integracji „Zwyciężać Mimo Wszystko”, odbywa się również finał Ogólnopolskiego Festiwalu Zaczarowanej Piosenki im. Marka Grechuty.